已知：各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁=1，a₂+2a₃=1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）将同时满足下列两个条件的数列{c_n}称为“约束数列”：①c_n＞c_n+1（n∈N^*）；②存在常数M，使得数列{c_n}的前n项和S_n＜M对任意的n∈N^*恒成立，试判断数列{a_n}是否是“约束数列”，并说明理由．

已知等比数列{a_n}，a₁=2，a₄=16．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和S_n．

一艘轮船在航行中的燃料费Q（元）和它的速度x（公里/小时）的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元．
（1）求此轮船在航行中的燃料费Q关于它的速度x的函数关系式；
（2）问轮船以多大速度航行时，能使行驶每公里的费用总和y最小？

在《我是歌手》的比赛中，甲、乙两位歌手的前十场比赛成绩的茎叶图如图所示：

（Ⅰ）请根据茎叶图，用统计的观点，分别从两个不同的角度评价甲、乙两位歌手比赛成绩的差异；
（Ⅱ）将每场比赛都选择支持同一位歌手的观众称为该歌手的“铁杆粉丝”，现从歌手甲的3位“铁杆粉丝”和歌手乙的2位“铁杆粉丝”中任选2人，求2人中至少一位是歌手甲的“铁杆粉丝”的概率．

设函数f（x）=（

3

cos

x

2

+sin

x

2

）•cos

x

2

-

3

2

，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=

3

2

且a=

3

2

b，求角B的值．

执行如图所示的程序框图，分别输入a²、a+2，相应地输出y₁，y₂，若y₁＞y₂，则实数a的取值范围为．

等比数列{a_n}中，a₁=1，a₄=8．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}满足a₂，a bn，a_2n+2成等比数列，若b₁+b₂+b₃+…+b_m≤b₁₀，求正整数m的值．

已知x=1是函数f（x）=（ax-2）e^x（a∈R）的一个极值点，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若x∈[0，2]，有t-e≤f（x）恒成立，求t的取值范围．

过原点作曲线y=e^x的切线，求切点的坐标及切线的斜率．

已知数列{a_n}，a₁=1，前n项和S_n满足nS_n+1-（n+3）S_n=0，
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=4（

an

n

）²，求数列{（-1）ⁿb_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）设C_n=2ⁿ（

n

an

-λ），若数列{C_n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．