题目内容
过原点作曲线y=ex的切线，求切点的坐标及切线的斜率．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：欲求切点坐标，只须求出切线的方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而得到切线的方程，最后利用切线过原点即可解决．
解答：
解：y′=ex，
设切点的坐标为（x0，ex0），切线的斜率为k，
则k=ex0，故切线方程为y-ex0=ex0（x-x0），
又切线过原点，∴-ex0=ex0（-x0），∴x0=1，y0=e，k=e．
∴切点（1，e）；切线的斜率为e．
设切点的坐标为（x0，ex0），切线的斜率为k，
则k=ex0，故切线方程为y-ex0=ex0（x-x0），
又切线过原点，∴-ex0=ex0（-x0），∴x0=1，y0=e，k=e．
∴切点（1，e）；切线的斜率为e．
点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
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