Question

在《我是歌手》的比赛中，甲、乙两位歌手的前十场比赛成绩的茎叶图如图所示：

（Ⅰ）请根据茎叶图，用统计的观点，分别从两个不同的角度评价甲、乙两位歌手比赛成绩的差异；
（Ⅱ）将每场比赛都选择支持同一位歌手的观众称为该歌手的“铁杆粉丝”，现从歌手甲的3位“铁杆粉丝”和歌手乙的2位“铁杆粉丝”中任选2人，求2人中至少一位是歌手甲的“铁杆粉丝”的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）从茎叶图上看，分别从成绩的，整体分布，集中程度，中位数，平均数，方差来比较；
（Ⅱ）一一列举出所有的可能的基本事件，找到2人中至少一位是歌手甲的“铁杆粉丝”的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答： 解：（Ⅰ）从茎叶图可以看出，①从成绩的整体分布来看，甲的成绩比较集中，乙的成绩比较分散，故甲的成绩比较稳定；
②从成绩的集中程度上看，甲的成绩主要集中在茎为4上，乙的成绩主要集中在茎为3上，故甲的成绩比乙好；
③从中位数上看，甲的中位数为45，乙的中位数为40.5，故甲的总体成绩比乙好；
④从平均数来看，甲的平均数为45，乙的平均数为42，故甲的平均成绩比乙好；
⑤从方差来看，甲的方差为36，乙的方差为53.2，故乙的成绩比较分散，甲的成绩比较稳定．
（Ⅱ）用A，B，C表示歌手甲的“铁杆粉丝”，用D，E表示歌手乙的“铁杆粉丝”，抽取的所有的可能结果有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，
其中2人中至少一位是歌手甲的“铁杆粉丝”有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE共9个，故2人中至少一位是歌手甲的“铁杆粉丝”的概率P=

9

10

．

点评：本题主要考查了茎叶图的性质和古典概型的概率公式的求法，属于基础题．