如图，已知AB=2c（2c为常数且c＞0）．以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且AB∥CD．若椭圆以A、B为焦点．且过C、D两点，则当梯形ABCD的面积最大时，椭圆的离心率为．

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5．求：
（Ⅰ）⊙O的半径；
（Ⅱ）sin∠BAP的值．

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2b-

3

c）sinB+（2c-

3

b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，b=2

3

，求△ABC的面积．

已知函数f（x）=x+lnx和g（x）=x+

a2

x

．
（1）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程．
（2）当a≠0时，求g（x）的单调区间．

如图所示，一条直角走廊宽为a米．现有一转动灵活的平板车，其平板面为矩形，它的宽为b（0＜b＜a）米．
（1）若平板车卡在直角走廊内，且∠CAB=θ，试求平板面的长l．
（2）若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米？

已知向量

m

=（2cosx，1），

n

=（cosx，

3

sin2x），函数f（x）=

m

•

n

+2012
（1）化简f（x）的解析式，求函数f（x）的单调增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2014，a=4，△ABC的面积为4

3

，试判定△ABC的形状，并说明理由．

设a是实数，函数f（x）=ax²+（a+1）x-2lnx．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=2时，过原点O作曲线y=f（x）的切线，求切点的横坐标；
（3）设定义在D上的函数y=g（x）在点P（x₀，y₀）处的切线方程为l：y=h（x），当x≠x₀时，若

g(x)-h(x)

x-x0

＜0在D内恒成立，则称点P为函数y=g（x）的“巧点”．当a=-

1

4

时，试问函数y=f（x）是否存在“巧点”？若存在，请求出“巧点”的横坐标；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=sinx（x＞0），g（x）=x（x＞0）．
（Ⅰ）当x∈(0，

π

2

)时，求证：f（x）＜g（x）；
（Ⅱ）求证：g(x)-f(x)＜

1

6

x3．

设函数f（x）=x³-3x²-9x+a
（1）对于任意实数x，f′（x）≥m恒成立，求m的取值范围；
（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

已知函数f（x）=e^x-x+m，g（x）=x³-3ax²+2bx，且函数g（x）=x³-3ax²+2bx在x=1处的切线方程为y=-1，
（1）求a，b的值；
（2）若对于任意x₁∈[0，2]，总存在x₂∈[0，2]使得f（x₁）＜g（x₂）成立，求m的取值范围．