题目内容

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2b-
3
c）sinB+（2c-
3
b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，b=2
3
，求△ABC的面积．
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）△ABC中，由正弦定理得b2+c2-a2=
3
bc，再由余弦定理求得cosA=
3
2
，A=
π
6
；
（Ⅱ）△ABC中，由正弦定理得到sinB=
3
2
，进而得到角B，再由内角和为π得到角C，由三角形面积公式即得结论．
解答： 解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得2a2=(2b-
3
c)b+(2c-
3
b)c，
整理得b2+c2-a2=
3
bc，
所以cosA=
3
2
．                                
又A∈（0，π），故A=
π
6
．                          
（Ⅱ）由正弦定理可知
a
sinA
=
b
sinB
，又a=2，b=2
3
，A=
π
6
，
所以sinB=
3
2
．                                
又B∈(0，
5π
6
)，故B=
π
3
或
2π
3
．                    
若B=
π
3
，则C=
π
2
，于是S△ABC=
1
2
ab=2
3
；      
若B=
2π
3
，则C=
π
6
，于是S△ABC=
1
2
absinC=
3
．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理，以及三角形面积公式的应用，属于中档题
练习册系列答案
相关题目
已知定义在R上的可导函数f（x）满足：f′（x）+f（x）＜0，则
f(m-m2)
em2-m+1
与f（1）（e是自然对数的底数）的大小关系是（　　）
A、
f(m-m2)
em2-m+1
＞f（1）
B、
f(m-m2)
em2-m+1
＜f（1）
C、
f(m-m2)
em2-m+1
≥f（1）
D、不确定
抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=60°，过点AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N．则
|MN|
|AB|
的最大值为
 
．
设函数fn（x）=2sin（anx+
π
6
）（an＞0，n∈N*），其周期为n（n+1），Sn是数列{an}的前n项和．
（Ⅰ）求an，Sn的表达式；
（Ⅱ）设bn=fn（1），求{bn}的最大、最小项的值；
（Ⅲ）在（2）的条件下，证明：bn＜Sn．
已知函数f（x）=sinx（x＞0），g（x）=x（x＞0）．
（Ⅰ）当x∈(0，
π
2
)时，求证：f（x）＜g（x）；
（Ⅱ）求证：g(x)-f(x)＜
1
6
x3．
已知函数f（x）=2x2-alnx．
（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的极小值；
（Ⅱ）设函数g(x)=-
3
2
x2+(1-a)x，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量xi（x=1，2，3）使得f（xi）+g（xi）的值相等，若存在，请求出a的范围，若不存在，请说明理由？
已知函数f（x）=ax3-bx2+9x+2，若f（x）在x=1处的切线方程为3x+y-6=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对任意的x∈[
1
4
，2]都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函数g（t）=t2+t-2的最值．
已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（Ⅰ）若关于x的不等式g（x）≥0的解集为{x|-5≤x≤-1}，求实数m的值；
（Ⅱ）若f（x）＞g（x）对于任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交于点M，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于第一象限内的A，B两点，若|AM|=
5
4
|AF|，则k=
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网