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数列{a
n
}、{b
n
}的每一项都是正数,a
1
=8,b
1
=16,且a
n
、b
n
、a
n+1
成等差数列,b
n
、a
n+1
、b
n+1
成等比数列,n=1,2,3,…
(Ⅰ)求a
2
、b
2
的值;
(Ⅱ)求数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式;
(Ⅲ)记
1
c
n
=
1
a
n
+
1
a
n+1
,证明:对一切正整数n,有
1
c
1
+
1
c
2
+
1
c
3
+…+
1
c
n
<
3
8
.
已知集合A={a|
(x- a)( x-
a
2
+ a)
x - a
=0有唯一实数解},试用列举法表示集合A.
已知复数z=(2m
2
-3m-2)+(m
2
-3m+2)i(其中i为虚数单位)
(1)当复数z是纯虚数时,求实数m的值;
(2)若复数z对应的点在第三象限,求实数m的取值范围.
已知m∈R,命题p:对任意x∈[-1,1],不等式2x-1≥m
2
-4m恒成立;命题q:存在 x∈[-1,1],使得ax≥m成立.
(Ⅰ)若p为真命题,求m的取值范围.
(Ⅱ)当a=2,若p∧q为假,p∨q为真,求m的取值范围.
将水注入锥形容器中,其速度为4m
3
/min,设锥形容器的高为8m,顶口直径为6m,求当水深为5m时,水面上升的速度.
已知x∈R,求f(x)=sin
2
x+1+
5
si
n
2
x+1
的最小值.
已知向量
a
=(
1
2
,
1
2
sinx+
3
2
cosx)和向量
b
=(1,f(x)),且
a
∥
b
.
(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;
(2)已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,若有f(A-
π
3
)=
3
,BC=
7
,sinB=
21
7
,求AC的长度.
已知函数
f(x)=1-
m
x+1
,定义域为(-1,+∞),且f(2)=-1
(1)求m的值;
(2)试判断函数f(x)在定义域上的单调性,并用定义加以证明;
(3)在定义域内利用单调性解不等式f(x)<-1.
等差数列{a
n
}和{b
n
}的前n项和分别为S
n
和T
n
,已知
a
5
b
5
=
2
3
,求
S
9
T
9
.
求函数y=sin
2
(2x+
π
3
)的导数.
0
211347
211355
211361
211365
211371
211373
211377
211383
211385
211391
211397
211401
211403
211407
211413
211415
211421
211425
211427
211431
211433
211437
211439
211441
211442
211443
211445
211446
211447
211449
211451
211455
211457
211461
211463
211467
211473
211475
211481
211485
211487
211491
211497
211503
211505
211511
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