Question

已知复数z=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i（其中i为虚数单位）
（1）当复数z是纯虚数时，求实数m的值；
（2）若复数z对应的点在第三象限，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复数的代数表示法及其几何意义

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）复数z是纯虚数，其实部为0，虚部不为0，解方程与不等式组

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

即可求得答案；
（2）依题意，解不等式组

2m2-3m-2＜0 m2-3m+2＜0

，即可求得实数m的取值范围．

解答： 解：（1）由题意有

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

，
解得

m=- 1 2 或m=2 m≠1且m≠2

，-----------（5分）
即m=-

1

2

时，复数z为纯虚数．…（7分）
（2）由题意有：

2m2-3m-2＜0 m2-3m+2＜0

，
解得：

- 1 2 ＜m＜2 1＜m＜2

，…（12分）
所以当m∈（1，2）时，复数z对应的点在第三象限  …（14分）

点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，着重考查运算求解能力，属于中档题．