如图，已知AB是圆O的直径，圆O交BC于D，过点D作圆O的切线DE交AC于点E，且DE⊥AC．求证：AC=2OD．

已知：0＜a＜b＜c＜d且a+d=b+c，求证：

a

+

d

＜

b

+

c

．

证明：f（x）=x+

4

x

是奇函数．

已知f（x）=

3

sinxcosx-cos²x+

1

2

．
（1）写出f（x）的最小正周期T；
（2）求由y=f（x）（0≤x≤

5π

6

），y=0（0≤x≤

5π

6

），x=

5π

6

（-1≤y≤0）以及x=0（-

1

2

≤y≤0）围成的平面图形的面积．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n+1=2a_n，求使不等式

a

2 1

+

a

2 2

+…+

a

2 n

＜5×2ⁿ⁺¹成立的n的最大值．

如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．
（1）求证：BF=EF；
（2）若PB=BC=3

2

，求PA的长．

已知向量

m

=（-

1

2

，2cosx），

n

=（cos2x+

3

sin2x，cosx），记函数f（x）=

m

•

n

．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调减区间；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f（

B

2

）=1，b=3，c=2，求sinA的值．

正项数列{a_n}满足：它的平方数列{a_n²}是公差为1，第4项为4的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列b_n=

1

an+1+an

的前n项和为S_n，求S_n．

多面体EABCDF中，底面ABCD是边长为2的正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且FD=1，EA=2．
（1）求多面体EABCDF的体积；
（2）若FG⊥EC于G，求证：FG∥面ABCD．

已知正△ABC的边长为3，P₁是边AB上的一点且BP₁=1，从P₁向BC作垂线，垂足为Q₁，从Q₁向CA作垂线，垂足为R₁，从R₁向AB作垂线，垂足为P₂．再从P₂重复同样作法，依次得到点Q₂，R₂，P₃，Q₃，R₃，…P_n，Q_n，R_n，…，设BP_n=a_n（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a_n+1与a_n关系式；
（Ⅱ）求数列{na_n}前n项和S_n．