题目内容
已知：0＜a＜b＜c＜d且a+d=b+c，求证：
+
＜
+
．
| a |
| d |
| b |
| c |
考点：不等式的证明
专题：选作题,不等式的解法及应用
分析：利用分析法进行证明即可．
解答：
证明：因为
+
和
+
都是正数，
所以为了证明
+
＜
+
，
只需证（
+
）2＜（
+
）2
只需证a+d+2
＜b+c+2
，
而a+d=b+c，
即证
＜
，
即证ad＜bc；
又a+d=b+c，
所以d=b+c-a，
即证：a（b+c-a）＜bc，
即证：a2-（b+c）a+bc＞0，
即证：（a-b）（a-c）＞0；
而0＜a＜b＜c＜d，
所以（a-b）（a-c）＞0显然成立，
所以原不等式成立．
| a |
| d |
| b |
| c |
所以为了证明
| a |
| d |
| b |
| c |
只需证（
| a |
| d |
| b |
| c |
只需证a+d+2
| ad |
| bc |
而a+d=b+c，
即证
| ad |
| bc |
即证ad＜bc；
又a+d=b+c，
所以d=b+c-a，
即证：a（b+c-a）＜bc，
即证：a2-（b+c）a+bc＞0，
即证：（a-b）（a-c）＞0；
而0＜a＜b＜c＜d，
所以（a-b）（a-c）＞0显然成立，
所以原不等式成立．
点评：本题考查不等式的证明，考查分析法的运用，属于中档题．
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