设p：函数y=（a-1）x+1在x∈（-∞，+∞）内单调递减；q：曲线y=x²+ax+1与x轴交于不同的两点．
（1）若p为真且q为真，求a的取值范围；
（2）若p与q中一个为真一个为假，求a的取值范围．

已知一颗质地均匀的立方体骰子六个面标有1，2，3，4，5，6，连续抛掷骰子，设每次抛掷相互独立，且每次抛掷每面出现概率相同，令第?次得到的点数为a_?，若存在正整数k使a₁+a₂+…+a_k=6，则称k为幸运数字，求幸运数字为4的概率．

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x有两相等的实数根1．
（1）若f（0）=2，求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-2，2]的最小值（用a表示）．

如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．
（Ⅰ）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l与圆O的另一个交点为D，记直线DF与平面ABC所成的角为θ，直线DF与直线BD所成的角为α，二面角E-BD-C的大小为β，求证：sinθ=sinαsinβ．

合肥一中每年五月举行校园微型博览会，在会馆入口处准备了A，B，C三种形式的校长签名纪念卡片供参观同学抽取．
（Ⅰ）若有大量纪念卡，其中20%的A卡，现抽取了5张，求其中A卡的张数X的分布列及其数学期望E（X）；（注：在总体数量特别大时，无放回抽样可以近似看作有放回抽样）
（Ⅱ）活动结束，剩余若干纪念卡，从中任意抽取1张纪念卡，得到A卡的概率是

3

7

，任意抽取2张卡，没有B卡的概率是

1

4

，求证：任意抽取2张卡，至少得到1张A卡的概率不大于

5

7

，并指出余下的卡中哪种卡最少．

解不等式：

A

x 9

＞6

A

x-2 9

．

某人摆一个摊位卖小商品，一周内出摊天数x与盈利y（百元），之间的一组数据关系见表：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

已知

5

i=1

x_i²=90，

5

i=1

x_iy_i=112.3，
（Ⅰ）在如图坐标系中画出散点图；
（Ⅱ）计算

.

x

，

.

y

，并求出线性回归方程；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）问条件下，估计该摊主每周7天要是天天出摊，盈利为多少？

已知光线从A（-2，1）发出，经x轴反射与圆O₁：（x-3）²+（y-4）²=5相切，求入射光线和反射光线所在的直线方程．

已知a，b，c为非零实数，且a²+b²+c²+1-m=0，

1

a2

+

4

b2

+

9

c2

+1-2m=0．
（1）求证

1

a2

+

4

b2

+

9

c2

≥

36

a2+b2+c2

．
（2）求实数m的取值范围．

已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（x））处的切线方程是y=

1

2

x+2，
（1）求f（1）+f′（1）的值．
（2）求函数y=（2x-1）³的导数．