Question

已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（x））处的切线方程是y=

1

2

x+2，
（1）求f（1）+f′（1）的值．
（2）求函数y=（2x-1）³的导数．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,简单复合函数的导数

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：（1）根据切点在直线上，求出f（1），由导数的几何意义得f′（1），再相加即可；
（2）可以写成（2x-1）（2x-1）²，再由导数的乘法法则即可求出，或者运用复合函数的求导法则得到．

解答： 解：（1）∵函数y=f（x）的图象在点M（1，f（x））处的切线方程是y=

1

2

x+2，
∴f（1）=

1

2

+2=

5

2

，f′（1）=

1

2

，
∴f（1）+f′（1）=

5

2

+

1

2

=3；
（2）∵函数y=（2x-1）³的导数，
∴y′=2（2x-1）²+（2x-1）（8x-4）=6（2x-1）²，
或运用复合函数的求导法则，
得到导数y′=3（2x-1）²•2=6（2x-1）²．

点评：本题主要考查导数与切线方程之间的关系，考查导数的运算法则和求导公式，是一道基础题．