边长为2

2

的正△ABC内接于体积为4

3

π的球，则球面上的点到△ABC最大距离为．

某种彩票是由7位数字组成，每位数字均为0～9这10个数码中的任一个．由摇号得出一个7位数（首位可为0）为中奖号，如果某张彩票的7位数与中奖号码相同即得一等奖；若有6位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得二等奖；若有5位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得三等奖；各奖不可兼得．某人一次买了10张不同号码的彩票．
（1）求其获得一等奖的概率；
（2）求其获得三等奖及以上奖的概率．

如图，在菱形ABCD中，AB=BD=2，三角形PAD为等边三角形．将它沿AD折成大小为α（

π

2

＜α＜π）的二面角P-AD-B，连接PC、PB．
（Ⅰ）证明：AD⊥PB；
（Ⅱ）当α为何值时，二面角P-CD-A的平面角的正切值大小为2

3

．

已知f（lg

1+x

1-x

）+2f（lg

1-x

1+x

）=x，求函数f（x）的解析式．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD中点，M是棱PC上的点，PD=PA=2，BC=

1

2

AD=1，CD=

3

．
（1）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMQ；
（2）求证：平面PQB⊥底面PAD；
（3）若二面角M-BQ-C大小为θ，且θ∈[

π

6

，

π

3

]，若

PM

=t

MC

，试确定t的取值范围．

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．
（1）求证：AB∥EF；
（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF；
（3）若AB=4，AD=EF=ED=2，CF中点为M，求直线ED与平面MBD所成角的正弦值．

求下列函数的导数：
（Ⅰ）y=

2

3

x³+log₂x；
（Ⅱ）y=

2cosx

sinx

．

已知直线l：ax-2y+2=0（a∈R）
（1）若与直线m：x+（a-3）y+1=0（a∈R）平行，求a；
（2）若直线l始终平分圆C：（x-1）²+y²=2的周长，求a．

已知关于x的不等式ax²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}
（1）求a，b的值；
（2）解关于x的不等式ax²-（a+b）x+b＞0．

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），若

S6

S3

=3，则

S9

S6

=．