题目内容

某种彩票是由7位数字组成，每位数字均为0～9这10个数码中的任一个．由摇号得出一个7位数（首位可为0）为中奖号，如果某张彩票的7位数与中奖号码相同即得一等奖；若有6位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得二等奖；若有5位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得三等奖；各奖不可兼得．某人一次买了10张不同号码的彩票．
（1）求其获得一等奖的概率；
（2）求其获得三等奖及以上奖的概率．
考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式,古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计
分析：（1）7个数字的所有排列共计107种，故他获得一等奖的选法仅有一种，由此求得他买一注彩票获得一等奖的概率，从而求得他10张不同号码的彩票中的一等奖的概率．
（2）求得他中二等奖的概率、他中三等奖的概率，相加，即得所求．
解答： 解：（1）7个数字的所有排列共计107种，买一注彩票获得一等奖的选法仅有一种，
故他买一注彩票获得一等奖的概率为
1
107
．
再根据此人一次买了10张不同号码的彩票，故他买一注彩票获得一等奖的概率为
10
107
=
1
106
．

（2）他中二等奖的概率为
9+9
107
=
18
107
，他中三等奖的概率为
3×(9×9)
107
=
243
107
，
故他获得三等奖及以上奖的概率为
1+18+243
107
=
262
107
．
点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
（Ⅰ）求证：AD⊥PB；
（Ⅱ）求证：DM∥平面PCB；
（Ⅲ）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．
设不等式组
0≤x≤6
0≤y≤6
表示的区域为A，不等式组
0≤x≤6
x-y≥6
表示的区域为B．
（1）在区域A中任取一点（x，y），求点（x，y）∈B的概率；
（2）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）在区域B中的概率．
已知f（x）满足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，
（1）求二次函数f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）＞2x+m在[-1，1]上恒成立，求实数m的取值范围．
求下列函数的导数：
（Ⅰ）y=
2
3
x3+log2x；
（Ⅱ）y=
2cosx
sinx
．
如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2
2
．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角B-PD-C的余弦值；
（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点Q，使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为
2
6
9
，若存在，指出点Q的位置，若不存在，说明理由．
为了更好地普及消防知识，增强安全意识，某校举行了一次消防知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同消防工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条的得负2分，某参赛者随机用4条线把消防工具一对一全部连接起来
（Ⅰ）求该参赛者恰好能连对一条的概率；
（Ⅱ）若做这道连线题得正分者获奖，求该参赛者获奖的概率．
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x有两相等的实数根1．
（1）若f（0）=2，求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-2，2]的最小值（用a表示）．
在平面直角坐标系中，过点P（1，2）的直线与x轴和y轴的正半轴围成的三角形的面积的最小值为
 
．

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