题目内容
边长为2
的正△ABC内接于体积为4
π的球，则球面上的点到△ABC最大距离为 ．
| 2 |
| 3 |
考点：点、线、面间的距离计算
专题：空间位置关系与距离
分析：由已知中，边长是2
的正三角形ABC内接于体积是4
的球O，我们易求出△ABC的外接圆半径及球的半径，进而求出球心距，由于球面上的点到平面ABC的最大距离为球半径加球心距，代入即可得到答案．
| 2 |
| 3 |
解答：
解：边长是2
的正三角形ABC的外接圆半径r=
•
=
．
球O的半径R=
．
∴球心O到平面ABC的距离d=
=
．
∴球面上的点到平面ABC的最大距离为R+d=
．
故答案为：
．
| 2 |
| 1 |
| 2 |
2
| ||
| sin60° |
| 1 |
| 2 |
2
| ||
| 3 |
球O的半径R=
| 3 |
∴球心O到平面ABC的距离d=
| R2-r2 |
| ||
| 3 |
∴球面上的点到平面ABC的最大距离为R+d=
4
| ||
| 3 |
故答案为：
4
| ||
| 3 |
点评：本题考查的知识点是点、面之间的距离，其中根据球的几何特征分析出球面上的点到平面ABC的最大距离为球半径加球心距，是解答本题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．