设计求满足1+2+2²+2³+…+2^n-1＞10000的最小正整数n的程序框图，并编写相应的程序．

已知函数f（x）=log₂（x+1），g（x）=log₂（4-2x）．    
（1）求f（x）-g（x）的定义域；
（2）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．

设函数f（x）=x[

1

a

+

2

a(ax-1)

]（a＞1）．
（Ⅰ）求函数的定义域A；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并给予证明；
（Ⅲ）如果对于定义域A中的任意的x，f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．

从1，3，5，7，9五个数字中选2个，0，2，4，6，8五个数字中选2个，能组成多少个无重复数字的四位偶数？

求和：Sn=

1

2

+

3

4

+

5

8

+

7

16

+…+

2n-1

2n

．

已知数列a_n的首项a₁=2，且a_n=2a_n-1-1（n?N₊，n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n-n}的前n项和S_n．

已知F₁，F₂分别是椭圆E：

x2

a2

+y²=1（a＞1）的左、右焦点，A，B分别为椭圆的上、下顶点，若F₂到直线AF₁的距离为

2

．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过椭圆的右顶点C的直线l与椭圆交于点D（点D不同于点C），交y轴于点P（点P不同于坐标原点O），直线AD与BC交于点Q，试判断

OP

•

OQ

是否为定值，并证明你的结论．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2 5

5

，点（1，

2

5

5

）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ） 在x轴上是否存在一定点E，使得对椭圆C的任意一条过E的弦AB，

1

|EA|2

+

1

|EB|2

为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由．

某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．
（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则该人的幸福度为“很幸福”，按分层抽样的方法从16人中抽取8人，并从8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人“很幸福”的概率．

已知函数f（x）=2

3

sinxcosx+2cos²x-1
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-

π

6

，

π

4

]上的最大值和最小值．