Question

已知函数f（x）=log₂（x+1），g（x）=log₂（4-2x）．    
（1）求f（x）-g（x）的定义域；
（2）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据对数函数的性质，以及复合函数定义域求法即可得到结论．
（2）利用对数函数的单调性解不等式即可．

解答： 解：（1）∵f（x）=log₂（x+1），g（x）=log₂（4-2x）．    
∴f（x）-g（x）=log₂（x+1）-log₂（4-2x）．
要使函数有意义，则

x+1＞0 4-2x＞0

，即

x＞-1 x＜2

，
则-1＜x＜2，即函数的定义域为（-1，2）．
（2）∵f（x）-g（x）=log₂（x+1）-log₂（4-2x）．-1＜x＜2，
∴若f（x）-g（x）=log₂（x+1）-log₂（4-2x）＞0，
即log₂（x+1）＞log₂（4-2x），
则x+1＞4-2x，即x＞1，
∵-1＜x＜2，∴1＜x＜2，
故不等式的解集为（1，2）．

点评：本题主要考查对数函数的定义域以及与对数函数有关的不等式，利用对数函数的性质是解决本题的关键．