某种灯泡使用寿命在1000小时以上的概率为0.2，某同学家一共用了这种灯泡4只．设这4只灯泡在使用1000小时后，坏了的灯泡数为随机变量X．
（1）求随机变量X的概率分布；    
（2）求随机变量X的数学期望和方差．

已知函数f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x
（1）化简 f（x）并求f（x）的振幅、相位、初相；
（2）当x∈[0，2π]时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．

已知a，b都是实数，且a≠0，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）若f（x）≤

|a+b|+|a-b|

|a|

对满足条件的所有实数a，b都成立，求实数x的取值范围．

已知数列：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2014项a₂₀₁₄=．

已知函数f（x）=x³-3ax²+2ax+1（a∈R）．
（Ⅰ）当a=-

3

8

时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ） 当a＞0时，函数g（x）=f（x）+3-2ax在区间[1，2]上存在实数x，使得g（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CB上的点，G，F分别是
CD和AD上的点，且

AE

EB

+

CF

FB

=1，

AH

HD

=

CG

GD

=2，求证：EH，BD，FG三条直线相交于同一点．

如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED，点Q满足

AQ

=λ

QP

（λ＞0）．
（1）求证：BD⊥平面POA；
（2）求PB的最小值，并探究此时直线OQ与平面PBD所成的角是否一定大于

π

4

？

已知函数f（x）=

3

8

x²-2x+2+lnx
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）判断函数y=f（x）在[e^-2，+∞）上零点的个数，并说明理由．

已知圆锥的表面积为am²，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径．

设f（x）=ax³-

3

2

（a+2）x²+6x-3，x∈R，a是常数，且a＞0
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）在x=1时取得极大值，且直线y=-1与函数f（x）的图象有三个交点，求实数a的取值范围．