统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=

1

128000

x³-

3

80

x+8（0＜x≤120），已知甲、乙两地相距100千米．
（Ⅰ）求汽车从甲地到乙地匀速行驶的耗油量S（升）与行驶速度x（千米/小时）的函数关系式；
（Ⅱ）当汽车以多大速度匀速行驶时，从甲地到乙地的耗油量S最少？最少为多少升？

已知圆C：（x-a）²+y²=r²与直线y=x-1交于A、B点，点P为线段AB中点，O为坐标原点．
（1）如果直线OP的斜率为

1

3

，求实数a的值；
（2）如果|AB|=

20

，且OA⊥OB，求圆C的方程．

已知函数f（x）=3sin（2x+

π

6

）
（1）若x₀∈[0，2π），且f（x₀）=

3

2

，求x₀的值；
（2）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且函数y=g（x）是偶函数，求m的最小值；
（3）若关于x的方程f（x）-a=0在x∈[0，

π

2

）上只有一个实数解，求a的取值范围．

已知α，β均为锐角，且sinα=

1

5

，cosβ=

1

10

，
（1）求sin（α-β）的值
（2）求α-β

如图所示，四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．
（I）求证：BM∥平面PAD；
（Ⅱ）PD⊥平面ABM；
（Ⅲ）求三棱锥A-PBM的体积．

函数f（x）=x²（0＜x＜1）的图象如图所示，其在点M（t，f（t））处的切线为l，l与x轴和直线x=1分别交于点P、Q，点N（1，0），设△PQN的面积为S=g（t）．
（Ⅰ）求g（t）的表达式；
（Ⅱ）若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，求b的取值范围．

已知函数f（x）=x²+2x+1，当x∈[-1，1]时，求函数F（x）=f（x）-kx的最小值g（k）．

已知二次函数f（x）=x²+（m+1）x+m-1的图象经过原点，求f（x）＜0时的解集．

已知函数f（x）=（x²-3x+3）e^x，x∈[-2，t]（t＞-2）
（1）当t＜1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间．设g（x）=f（x）+（x-2）e^x，试问函数g（x）在（1，+∞）上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由．

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ABE为等腰三角形，AE=BE=

2

，平面ABCD⊥平面ABE，
（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求三棱锥D-ACE的体积．