题目内容

已知二次函数f（x）=x2+（m+1）x+m-1的图象经过原点，求f（x）＜0时的解集．
考点：一元二次不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：根据函数图象过原点求出m的值，然后列出不等式，解得即可．
解答： 解：∵二次函数f（x）=x2+（m+1）x+m-1的图象经过原点，
∴f（0）=0+（m+1）×0+m-1=0
即m=1，
∴f（x）=x2+2x
∵f（x）＜0
∴x2+2x＜0，
∴x（x+2）＜0，
解得，-2＜x＜0
故f（x）＜0时的解集为（-2，0）
点评：本题主要考查了不等式的解法以及函数图象的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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设a＞0，b＞0，
2
是2a与2b的等比中项，则
1
a
+
4
b
的最小值为（　　）
A、10B、9C、8D、7
某地有10个著名景点，其中8个为日游景点，2个为夜游景点．某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．
（Ⅰ）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？
（Ⅱ）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？
（Ⅲ）甲、乙两日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？
已知数列{an}满足3nan+1=（an+2n）（n+1），n∈N+，且a1=
4
3
．
（Ⅰ）设数列{bn}满足bn=
an
n
-1，求证：数列{bn}是等比数列；
（Ⅱ）若Sn为数列{an}的前n项和，求证：4Sn＜2n2+2n+3．
已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角α各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．
已知函数f（x）=3sin（2x+
π
6
）
（1）若x0∈[0，2π），且f（x0）=
3
2
，求x0的值；
（2）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且函数y=g（x）是偶函数，求m的最小值；
（3）若关于x的方程f（x）-a=0在x∈[0，
π
2
）上只有一个实数解，求a的取值范围．
已知向量
a
=（cosλθ，cos（5-λ）θ），
b
=（sin（5-λ）θ，sinλθ），λ，θ∈R
（1）求|
a
|2+|
b
|2的值；
（2）若
a
⊥
b
，求θ；
（3）若θ=
π
10
，求证：
a
∥
b
．
设
e1
与
e2
是两个单位向量，其夹角为60°，且
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
．
（1）求
a
•
b
；
（2）分别求
a
，
b
的模；
（3）求
a
，
b
的夹角．
函数y=sin2x+2cosx-3的最大值是
 
．

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