如图，平面ABC⊥平面DBC，已知AB=AC，BC=6，∠BAC=∠DBC=90°，∠BDC=60° 
（1）求证：平面ABD⊥平面ACD；
（2）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值；
（3）记经过直线AD且与BC平行的平面为α，求点B到平面α的距离．

如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=

2

2

AD．
（1）求证：面PAB⊥平面PDC； 
（2）求二面角B-PD-C的余弦值．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=10，a_n+1=9S_n+10，设T_n是数列{

3

(lgan)(lgan+1)

}的前n项和，求使T_n＞

1

4

（m²-5m）对所有的n∈N成立的最大正整数m的值集合．

如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为矩形．PA=AD，侧面PAD垂直于底面ABCD，E是PD的中点．
（Ⅰ）求证：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）求证：平面PDC⊥平面AEC．

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC=

2

，PC=

6

．
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）已知棱PA上有一点E．
（ⅰ）若二面角E-BD-A的大小为45°，求AE：EP的值；
（ⅱ）若Q为四棱锥P-ABCD内部或表面上的一动点，且EQ∥平面PDC，请你判断满足条件的所有的Q点组成的几何图形（或几何体）是怎样的几
何图形（或几何体）．（只需写出结果即可，不必证明）

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

3

，右焦点到渐近线的距离为

2

．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x²+y²=5上，求m的值及弦|AB|的长．

设函数f（x）=（m-3）e^x，g（x）=2ax+1+blnx，其中m，a，b∈R，曲线g（x）在x=1处的切线方程为y=3x．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，求m的取值范围；
（3）讨论关于x的方程f（x）=g（x）根的个数．

某医院有内科医生5名，外科医生4名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，
（1）一共有多少种选法？
（2）其中某内科医生必须参加，某外科医生因故不能参加，有几种选法？
（3）内科医生和外科医生都要有人参加，有几种选法？

已知函数f（x）=2sin（

1

2

x-

π

3

），x∈R，
（1）求f（

5π

3

）的值；
（2）设α，β∈[0，

π

2

]，f（2α+

2π

3

）=

10

13

，f（2β+

5π

3

）=

6

5

，α，β∈[0，

π

2

]，求cos（α+β）的值．

已知函数f(x)=

1

3

ax3-

1

2

(a+1)x2+bx(a，b∈R，a≠1，a＞0)在x=1时取得极值．
（1）求b的值；
（2）求f（x）的单调减区间．