设函数f（x）=（x-2）²e^x．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）是否存在[a，b]（a＜b），使得f（x）在该区间上的值域为[e⁴a，e⁴b]？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=sinωx+

3

cosωx（ω＞0）的周期为π．
（1）求函数f（x）的振幅，初相；
（2）用五点法作出在长度为一个周期的闭区间上的图象；
（3）说明函数f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到的？

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

an

an+3

 （n∈N^*）．
（1）求证：数列{

1

an

+

1

2

}是等比数列，并求数列{a_n}的通项a_n
（2）若数列{b_n}满足b_n=（3ⁿ-1）

n

2n

a_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，若不等式（-1）ⁿλ＜T_n对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

设数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²，{b_n}为等比数列，且a₁=b₁，b₂（a₂-a₁）=b₁．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设C_n=

2

an(4-log2bn)

，求数列{C_n}的前n项和T_n．

已知函数f（x）=x²-2x-8，求不等式f（x）＞-6的解集．

从侧面都是正三角形的正四棱锥的8条棱中随机选两条，记ξ为这两条棱所成角的大小．
（1）求概率P（ξ=

π

2

）；
（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．

已知f（x）的定义域为R，对任意x、y满足下列条件f（x+y）=f（x）f（y）-f（x）-f（y）+2且f（1）=3，当x＞0时，f（x）＞2，记g（x）=f（x）-1．
（1）求证：g（x+y）=g（x）g（y）；
（2）若对x∈R都有g（x）≠0，求证g（x）＞0，并证明g（x）是增函数；
（3）记a_n=f（n），求a_n+1．

设向量

a

，

b

满足|

a

|=|

b

|=1，|3

a

-

b

|=

5

．
（1）求|

a

+3

b

|的值；
（2）求3

a

-

b

与

a

+3

b

夹角的余弦值．

若有穷数列{a_n}满足：a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1（i是正整数，且1≤i≤n）就称数列{a_n}为对称数列．
（1）已知数列{b_n}是项数为7的对称数列，且b₁，b₂，b₃，b₄成等差数列，b₁=2，b₄=11，试写出数列{b_n}的每一项；
（2）已知数列{c_n}是项数为2k-1（k＞1）的对称数列，且c_k，c_k+1，c_k+2，…，c_2k-1构成首项为50，公差为-4的等差数列，数列{c_n}的前2k-1项和为s_2k-1，问k为何值时s_2k-1取得最大值，最大值为多少？
（3）对于给定的正整数m＞1，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得1、3、5、…、2m-1成为数列中的连续项，当m≥1500时，试求其中一个数列的前2014项和s₂₀₁₄．

设命题p：函数f（x）=lg（ax²-x+

1

16

a）的定义域为R，命题q：不等式

3x+1

＜1+ax对一切正实数x均成立，如果命题p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．