已知函数f（x）=-

1

a

+

2

x

．
（Ⅰ）判断f（x）在（0，+∞）上的增减性，并证明你的结论；
（Ⅱ）当a=1时，解关于x的不等式f（|x|）≥0；
（Ⅲ）若f（x）+2x≤0在（-∞，0）上恒成立，求实数a的取值范围．

如图某抛物线形拱桥跨度是20cm，拱桥高度是4m，在建桥时，每4m需用一根支柱支撑，求其中最长支柱AB的长．

解关于x的不等式x²-（a+1）x+a＞0（其中a∈R）

已知函数f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe^1-x．
（1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域；
（2）是否存在实数a，对任意给定的x₀∈（0，e]，在区间[1，e]上都存在两个不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=g（x₀）成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=2xlnx．
（1）求单调区间和最小值；
（2）若对x≥1，都有函数f（x）的图象总在直线y=ax-2的上方，求实数a的取值范围．

已知函数g（x）=Acos（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图所示．
（1）将函数g（x）的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移

π

3

个单位后得到函数f（x）的图象，求函数f（x）在x∈[-

π

6

，

π

3

]上的值域；
（2）求使f（x）≥2的x的取值范围的集合．

已知f（x）=

x， x≤2 -x， x＞2

画出输入x，打印f（x）的程序框图．

（1）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有多少种？
（2）有面值为一角、五角、一元、五元、十元、五十元、一百元人民币各一张，共可组成种不同的非零币值．

对某中学高二年级学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，共调查了40人，所得2×2列联表如下：

	爱好 体育	爱好 文娱	合计
男生	15	A	B
女生	C	10	D
合计	20	E	40

已知P（K²＞2.072）=0.15，p（k²≥2.760）=0.01
（1）将2×2列联表A、B、C、三处补充完整；
（2）若已选出指定的三个男生甲、乙、丙；两个女生M，N，现从中选两人参加某项活动，求选出的两个人恰好是一男一女的概率；
（3）试用独立性检验方法判断性别与爱好体育的关系？

已知f（x）=log_ax，g（x）=log_a（2-x），（a＞0，a≠1），
（1）若f（4）＜2，求a的取值范围；
（2）若a＞1，设h（x）=f（x）+g（x），求h（x）的定义域和值域．