题目内容
如图某抛物线形拱桥跨度是20cm，拱桥高度是4m，在建桥时，每4m需用一根支柱支撑，求其中最长支柱AB的长．考点：抛物线的标准方程,抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：以拱桥的顶点为坐标原点，建立直角坐标系．设抛物线的标准方程为x2=-2py（p＞0），由已知条件求出抛物线方程为x2=-25y．由此能求出结果．
解答：
解：以拱桥的顶点为坐标原点，建立直角坐标系．
设抛物线的标准方程为x2=-2py（p＞0），
由题意知P（10，-4），代入得100=-2p（-4），解得p=
，
∴抛物线方程为x2=-25y．
设点B的坐标为（2，yB），解得yB=-
，
点A的坐标为（2，-4），
∴|AB|=yB-（-4）=-
+4=
．
∴最长支柱AB的长为
．
设抛物线的标准方程为x2=-2py（p＞0），
由题意知P（10，-4），代入得100=-2p（-4），解得p=
| 25 |
| 2 |
∴抛物线方程为x2=-25y．
设点B的坐标为（2，yB），解得yB=-
| 4 |
| 25 |
点A的坐标为（2，-4），
∴|AB|=yB-（-4）=-
| 4 |
| 25 |
| 96 |
| 25 |
∴最长支柱AB的长为
| 96 |
| 25 |
点评：本题考查抛物线形拱桥中最长支柱长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
复数z=
（i为虚数单位），则z的共轭复数
是（ ）
| 1 |
| 1+i |
. |
| z |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、-
|
如果x+y＜0，且y＞0，那么下列不等式成立的是（ ）
| A、y2＞x2＞xy |
| B、x2＞y2＞-xy |
| C、x2＜-xy＜y2 |
| D、x2＞-xy＞y2 |