题目内容
对某中学高二年级学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，共调查了40人，所得2×2列联表如下：
已知P（K2＞2.072）=0.15，p（k2≥2.760）=0.01
（1）将2×2列联表A、B、C、三处补充完整；
（2）若已选出指定的三个男生甲、乙、丙；两个女生M，N，现从中选两人参加某项活动，求选出的两个人恰好是一男一女的概率；
（3）试用独立性检验方法判断性别与爱好体育的关系？
| 爱好 体育 |
爱好 文娱 |
合计 | |
| 男生 | 15 | A | B |
| 女生 | C | 10 | D |
| 合计 | 20 | E | 40 |
（1）将2×2列联表A、B、C、三处补充完整；
（2）若已选出指定的三个男生甲、乙、丙；两个女生M，N，现从中选两人参加某项活动，求选出的两个人恰好是一男一女的概率；
（3）试用独立性检验方法判断性别与爱好体育的关系？
考点：独立性检验的应用
专题：综合题,概率与统计
分析：（1）根据共调查了40人，其中男生25人，女生15人．男生中有15人爱好体育，另外10人爱好文娱．女生中有5人爱好体育，另外10人爱好文娱，得到列联表；
（2）选出的两个人恰好是一男一女的概率P=
；
（3）根据所写出的列联表，把数据代入观测值公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有85%的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系．
（2）选出的两个人恰好是一男一女的概率P=
| ||||
|
（3）根据所写出的列联表，把数据代入观测值公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有85%的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系．
解答：
解：（1）根据共调查了40人，其中男生25人，女生15人．男生中有15人爱好体育，另外10人爱好文娱．女生中有5人爱好体育，另外10人爱好文娱，得到列联表．
（2）选出的两个人恰好是一男一女的概率P=
=
；
（3）K2=
=
≈2.666＞2.702
∴有85%的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系．
| 爱好类型 性别 |
爱好体育 |
爱好文娱 |
合计 |
| 男生 | 15 | 10 | 25 |
| 女生 | 5 | 10 | 15 |
| 合计 | 20 | 20 | 40 |
| ||||
|
| 3 |
| 5 |
（3）K2=
| 40×(15×10-5×10)2 |
| 25×15×20×20 |
| 8 |
| 3 |
∴有85%的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系．
点评：本题考查独立性检验的应用和等可能事件的概率，本题解题的关键是正确做出观测值，理解临界值对应的概率的意义．
练习册系列答案
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等比数列{an}的公比为q，其前n项积为Tn，且满足a1＞1，a99•a100-1＞0，
＜0．得出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）a99•a100-1＜0；（3）T100的值是Tn中最大的；（4）使Tn＞1成立的最大自然数n等于198．其中正确的结论的个数为（ ）
| a99-1 |
| a100-1 |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
“α为锐角”是“sinα＞0”的（ ）
| A、充分非必要条件 |
| B、必要非充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、非充分非必要条件 |