已知函数f（x）=

1

3

x³+ax²-4x+4的图象关于点（0，4）对称．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的极值；
（Ⅲ）求f（x）在区间[0，3]上的最大值与最小值．

一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速（单位转/秒），用y表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到（x，y）的4组观测值为（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）．
（1）假定y与x之间有线性相关关系，求y对x的回归直线方程．
（2）若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒？（精确到1转/秒）
（参考公式

b = n i=1 (xi- . x )(yi- . y ) n i=1 (xi- . x )2 = n i=1 xiyi-n . x . y n i=1 x 2 i -n . x 2 a = . y - b . x

）

设f（x）=

sinπx(x＜ 1 2 ) f(x-1)+1(x≥ 1 2 )

，求f（

1

4

）+f（

7

6

）的值．

已知

2sinθ+cosθ

sinθ-3cosθ

=-5，求下列各式的值：
（1）

sinθ+cosθ

sinθ-cosθ

；
（2）3cos2θ+4sin2θ．

若x∈R，则“x＜

π

2

”是“sinx＞0”的（　　）

已知直线的倾斜角的余弦值是

1

2

，则此直线的斜率是（　　）

已知等差数列{a_n}中，a₁+a₃=a₄=8，则a₆的值是（　　）

下列不等式正确的是（　　）

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若c•cosB=b•cosC，且cosA=

2

3

，则cosB等于（　　）

已知f（x）=（

1

2014

）^x-log₂₀₁₄x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若实数x₀是函数f（x）的一个零点，则下列不等式中，不可能成立的是（　　）