Question

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若c•cosB=b•cosC，且cosA=

2

3

，则cosB等于（　　）

• A、±

  6

  6

• B、

  6

  6

• C、±

  30

  6

• D、

  30

  6

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由条件利用正弦定理求得 sin（C-B）=0．再结合-π＜C-B＜π，可得C-B=0，再由cosB=cos

π-A

2

=sin

A

2

=

1-cosA 2

，计算求得结果．

解答： 解：在△ABC中，∵c•cosB=b•cosC，∴由正弦定理可得 sinCcosB=sinBcosC，
即 sin（C-B）=0．
再结合-π＜C-B＜π，可得 C-B=0．
∴cosB=cos

π-A

2

=sin

A

2

=

1-cosA 2

=

1- 2 3 2

=

6

6

，
故选：B．

点评：本题主要考查正弦定理、两角和差的正弦公式、半角的余弦公式的应用，属于基础题．