题目内容
已知f（x）=（
）x-log2014x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若实数x0是函数f（x）的一个零点，则下列不等式中，不可能成立的是（ ）
| 1 |
| 2014 |
| A、x0＜a |
| B、x0＞b |
| C、x0＜c |
| D、x0＞c |
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：判断函数的单调性，利用不等式的性质判断f（a），f（b），f（c）的符号，即可得到结论．
解答：
解：∵f（x）=（
）x-log2014x，在定义域上单调递减，
∴由f（a）f（b）f（c）＜0且0＜a＜b＜c可得f（c）＜0，f（b）＞0，f（a）＞0，
∵实数x0是函数f（x）的一个零点，
∴f（x0）=0，
则f（c）＜0，f（b）＞0，f（a）＞0等价为f（c）＜f（x0），f（b）＞f（x0），f（a）＞f（x0），
∵函数单调递减，
∴x0＜c，x0＞b，x0＜a，
故选：D．
| 1 |
| 2014 |
∴由f（a）f（b）f（c）＜0且0＜a＜b＜c可得f（c）＜0，f（b）＞0，f（a）＞0，
∵实数x0是函数f（x）的一个零点，
∴f（x0）=0，
则f（c）＜0，f（b）＞0，f（a）＞0等价为f（c）＜f（x0），f（b）＞f（x0），f（a）＞f（x0），
∵函数单调递减，
∴x0＜c，x0＞b，x0＜a，
故选：D．
点评：本题主要考查函数和方程的应用，利用函数的性质判断函数的单调性是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
定义“正对数”：ln+x=
，若a＞0，b＞0现有四个命题：
①ln+（ab）=bln+a
②ln+（ab）=ln+a+ln+b
③ln+（
）≥ln+a-ln+b
④ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2
其中正确的有（ ）
|
①ln+（ab）=bln+a
②ln+（ab）=ln+a+ln+b
③ln+（
| a |
| b |
④ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2
其中正确的有（ ）
| A、①④ | B、③④ |
| C、①③④ | D、①②④ |
已知
=（1，3），
=（m，2m-3），平面上任意向量
都可以唯一地表示为
=λ
+μ
（λ，μ∈R），则实数m的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| A、（-∞，0）∪（0，+∞） |
| B、（-∞，3） |
| C、（-∞，-3）∪（-3，+∞） |
| D、[-3，3） |
| 1 |
| sin10° |
| ||
| cos10° |
| A、4 | ||
| B、2 | ||
| C、1 | ||
D、
|
若x∈R，则“x＜
”是“sinx＞0”的（ ）
| π |
| 2 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |