已知|

a

|=4，|

b

|=2，且

a

与

b

夹角为120°求：
（Ⅰ）（

a

+3

b

）•（

a

-3

b

）；
（Ⅱ）

a

与

a

+

b

的夹角θ．

北京时间2011年3月11日13：46，日本本州岛附近发生9.0级强烈地震，强震导致福岛第一核电站发生爆炸，爆炸导致的放射性物质泄漏，日本东京电力公司为反应堆注水冷却燃料池，于是产生了大量的废水．4月4日，东京电力公司决定直接向海中排放上万吨高核辐射浓度的污染水，4月7日玉筋鱼被查出放射性铯137超标．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的铯含量不得超过1.00ppm．现从一批玉筋鱼中随机抽出15条作为样本，经检验各条鱼的铯含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一数字为叶）如图所示：
（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中随机抽出3条，求恰有1条鱼铯含量超标的概率；
（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据，若从这批鱼中任选3条，记ξ表示抽到的鱼中铯含量超标的鱼的条数，求ξ分布列和数学期Eξ．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1．
（1）在空间中与点A距离为

1

3

的所有点构成曲面S，曲面S将正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁分为两部分，若设这两部分的体积分别为V₁，V₂（其中V₁＞V₂），求的

V1

V2

值；
（2）在正方体表面上与点A的距离为

2

3

3

的点形成一条空间曲线，求这条曲线的长度．

已知f（x）=2sin（2x+

π

3

）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）用五点作图法作出f（x）的简图．

第30届奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，射击运动员正在积极备战，若某运动员在1次射击中成绩为10环的概率为

1

3

，该运动员在4次射击中成绩为10环的次数为ξ．
（Ⅰ）求在4次射击中恰有2次射击成绩为10环的概率；
（Ⅱ）求在4次射击中至少有3次射击成绩为10环的概率；
（Ⅲ）求随机变量ξ的数学期望Eξ（结果用分数表示）

一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，收集数据如下：

零件数x（个）	10	20	30	40
加工时间y（min）	60	68	75	85

（Ⅰ）求回归方程；
（Ⅱ）如果加工的零件是50个，预测所要花费的时间．（参考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

已知△ABC的内角A，满足coa2A-

2

cosA+1≤0．
（1）求A的取值范围；
（2）求函数f（A）=λ（sinA+cosA）+sinAcosA的最小值．

已知直线l₁：x+3y-3m²=0和直线l₂：2x+y-m²-5m=0相交于点P（m∈R）．
（1）用m表示直线l₁与l₂的交点P的坐标；
（2）当m为何值时，点P到直线x+y+3=0的距离最短？并求出最短距离．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=4S₂，a₄=2a₂+1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足

bn

an

=

1

2n

，n∈N^*，设T_n为数列{b_n}的前n项和，试比较T_n与3的大小．

是否存在常数a，b 使得2+4+6+…+（2n）=an²+bn对一切n∈N^*恒成立？若存在，求出a，b的值，并用数学归纳法证明；若不存在，说明理由．