题目内容

已知f（x）=2sin（2x+
π
3
）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）用五点作图法作出f（x）的简图．
考点：正弦函数的图象,五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）根据函数的周期公式，即可求f（x）的最小正周期；
（2）用五点作图法作出f（x）的简图．
解答： 解：（1）∵f（x）=2sin（2x+
π
3
）．
∴f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π；
（2）用五点作图法作出f（x）的简图．列表：
2x+
π
3
 0  
π
2
  π
3π
2
  2π
x  -
π
6
π
12
π
3
7π
12
5π
6
2sin（2x+
π
3
）		  0 2  0 -2  0
函数的在区间[-
π
6
，
5π
6
]上的图象如下图所示：
点评：本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，其中描出五个关键点的坐标是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设等差数列{an}的前n项和为Sn且a5+a9=-84，S3=-171．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a2m+1}的前m项和Tm，并求Tm的最小值．
已知向量
a
=（
3
cosx，cosx），
b
=（0，sinx），
c
=（sinx，cosx）
d
=（sinx，sinx）．
（1）当x=
π
4
时，求向量
a
与
b
的夹角θ；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求
c
•
d
的最大值；
（3）设函数f（x）=（
a
-
b
）（
c
+
d
），将函数f（x）的图象向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位（s，t＞0）后得到函数g（x）的图象，且g（x）=2sin2x+1，令
m
=（s，t），求|
m
|的最小值．
已知f（x）=sin（2x+
π
6
）+
3
2
，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小值以及对应的x．
（2）求它单调增区间．
（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a4=2a2+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足
bn
an
=
1
2n
，n∈N*，设Tn为数列{bn}的前n项和，试比较Tn与3的大小．
公差大于0的等差数列{an}的前n项和为Sn，{an}的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项，S5=25．
①求数列{an}的通项公式；
②令bn=t Sn（t＞0），若对一切n∈N*，都有bn+12＞2bnbn+2，求t的取值范围；
③是否存在各项都是正整数的无穷数列{cn}，使cn+12＞2cncn+2对一切n∈N*都成立，若存在，请写出数列{cn}的一个通项公式；若不存在，请说明理由．
已知△ABC中，A，B，C对边分别为a，b，c，A，B，C成等差数列，cosA=
1
7
且a=8．
（1）求
a
b
的值；
（2）求
CA
•
CB
的值．
已知等比数列{an}满足a1=1，0＜q＜
1
2
，且对任意正整数k，ak-（ak+1+ak+2）仍是该数列中的某一项，则公比q为
 
．
已知z=
1+i
2
，i是虚数单位，则1+z50+z100=
 
．

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