题目内容
已知|
|=4，|
|=2，且
与
夹角为120°求：
（Ⅰ）（
+3
）•（
-3
）；
（Ⅱ）
与
+
的夹角θ．
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅰ）（
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅱ）
| a |
| a |
| b |
考点：数量积表示两个向量的夹角,平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（Ⅰ）（
+3
）•（
-3
）=
2-9
2，代入已知数据计算可得；（Ⅱ）由已知数据可得
•（
+
）和|
+
|的值，而cosθ=
，代入计算可得．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| ||||||
|
|
解答：
解：（Ⅰ）∵|
|=4，|
|=2，且
与
夹角为120°，
∴（
+3
）•（
-3
）=
2-9
2
=42-9×22=-20；
（Ⅱ）：|
|=4，|
|=2，且
与
夹角为120°，
∴
•（
+
）=
2+
•
=16+4×2×（-
）=12，
|
+
|=
=
=
=4
∴cosθ=
=
=
∴
与
+
的夹角θ=arccos
| a |
| b |
| a |
| b |
∴（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
=42-9×22=-20；
（Ⅱ）：|
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
|
| a |
| b |
(
|
|
=
16+4×2×(-
|
∴cosθ=
| ||||||
|
|
| 12 |
| 4×4 |
| 3 |
| 4 |
∴
| a |
| a |
| b |
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查平面向量的数量积的运算，涉及模长公式和夹角公式，属基础题．
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