Question

北京时间2011年3月11日13：46，日本本州岛附近发生9.0级强烈地震，强震导致福岛第一核电站发生爆炸，爆炸导致的放射性物质泄漏，日本东京电力公司为反应堆注水冷却燃料池，于是产生了大量的废水．4月4日，东京电力公司决定直接向海中排放上万吨高核辐射浓度的污染水，4月7日玉筋鱼被查出放射性铯137超标．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的铯含量不得超过1.00ppm．现从一批玉筋鱼中随机抽出15条作为样本，经检验各条鱼的铯含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一数字为叶）如图所示：
（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中随机抽出3条，求恰有1条鱼铯含量超标的概率；
（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据，若从这批鱼中任选3条，记ξ表示抽到的鱼中铯含量超标的鱼的条数，求ξ分布列和数学期Eξ．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（1）利用古典概型概率计算公式组合排列组合知识能求出从这15条鱼中随机抽出3条，恰有1条鱼铯含量超标的概率．
（2）由题意知，ξ～B（3，

1

3

），由此能求出ξ分布列和数学期Eξ．

解答： 解：（1）记“从这15条鱼中随机抽出3条，恰有1条鱼铯含量超标”为事件A，
则P(A)=

C 1 5 C 2 10

C 3 15

=

45

91

，…（2分）
∴从这15条鱼中随机抽出3条，恰有1条鱼铯含量超标的概率

45

91

．（4分）
（2）由题意可知，这批鱼铯含量超标的概率是P=

5

15

=

1

3

，…（6分）
ξ的取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C

0 3

(

1

3

)0(

2

3

)3=

8

27

，
P（ξ=1）=

C

1 3

(

1

3

)1(

2

3

)2=

4

9

，
P（ξ=2）=

C

2 3

(

1

3

)2(

2

3

)1=

2

9

，
P（ξ=3）=

C

3 3

(

1

3

)3(

2

3

)0=

1

27

，
其分布列如下：

ξ	0	1	2	3
P	8 27	4 9	2 9	1 27

（10分）
∵ξ～B(3，

1

3

)．Eξ=3×

1

3

=1．（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．