在极坐标系中，动点P（ρ，θ）运动时，ρ与sin^2（

θ

2

+

π

4

）成反比，动点P的轨迹经过点（2，0）．
（1）求动点P的轨迹的坐标方程；
（2）将（1）中极坐标方程化为直角坐标方程，并指出轨迹是何种曲线．

如图，△ABC中，AB=1，B=60°，sinC=

7

14

．
（Ⅰ）求边AC，BC的长；
（Ⅱ）若点D为BC边上的动点，且使得∠BAD为钝角，求线段BD长度的取值范围．

已知二次函数f（x）=x²-2ax-a，（a∈R）
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）函数f（x）在[-1，1]上有零点，求a的取值范围．

设a，b∈R，定义在区间（b，3b-a）上的函数f（x）=

2x+ a 2

2x+1

是奇函数，
（1）求b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并证明之；
（3）解关于x的不等式：f（2^x-

1

2

）+f（

1

4

）＜f（0）．

正数a，b满足a+b=1，求ab²的最大值．

某高校“统计初步”课程教师随机调查了选该课的一些学生情况，共调查了50个人，其中女生27人，男生23人．女生中有20人选统计专业，另外7人选非统计专业；男生中中有10人统计专业，另外，13人选非统计专业．求：
（1）根据以上数据完成下列的2×2列联表；
（2）根据以上数据，我们有多少的把握认为主修统计专业与性别有关系？

P（x2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

参考：x²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

专业 性别	非统计专业	统计专业	总计
男
女
总计			50

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a_n=1-2S_n，（n∈N^*）
（Ⅰ）证明数列{b_n}为等比数列；
（Ⅱ）设b_n=n（a_n-1），求数列{b_n}的前n项和T_n．

为研究高中生在高一数学成绩与高二数学成绩之间的相关关系，随机调查了某班级4名同学的高一所有数学考试平均成绩x和高二所有数学考试平均成绩y如下表所示．（满分5分制）

	1号学生	2号学生	3号学生	4号学生
X	3	3.5	3.5	4
y	2.5	3	4	4.5

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（2）观察你所画出的散点图，直观判断y与x是否具有线性相关关系，若具有线性相关关系，求出回归直线方程．
（注：回归方程为

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

，其中

∧

b

=

n i-1 (xi- . x )(yi- . y )

n i-1 (xi- . x )2

=

n i-1 xiyi -n . x • . y

n i-1 xi2-n . x 2

，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

）

解方程组：

a+b+c=3 ab+bc+ac=-9

，其中b=1或-

3

2

．

如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在点C处测得塔顶A的仰角为60°，求塔高AB．