题目内容

为研究高中生在高一数学成绩与高二数学成绩之间的相关关系，随机调查了某班级4名同学的高一所有数学考试平均成绩x和高二所有数学考试平均成绩y如下表所示．（满分5分制）
1号学生 2号学生 3号学生 4号学生
X 3 3.5 3.5 4
y 2.5 3 4 4.5
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（2）观察你所画出的散点图，直观判断y与x是否具有线性相关关系，若具有线性相关关系，求出回归直线方程．
（注：回归方程为
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
，其中
∧
b
=
n
i-1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i-1
(xi-
.
x
)2
=
 
 
n
i-1
xiyi -n
.
x
•
.
y
 
 
n
i-1
xi2-n
.
x
2
，
∧
a
=
.
y
-
∧
b
.
x
）
考点：线性回归方程
专题：阅读型,概率与统计
分析：（1）根据表中数据描点可得散点图；
（2）利用最小二乘法求得回归直线方程的系数，可得回归直线方程．
解答： 解：（1）根据表中数据描点得散点图；

（2）
.
x
=
3+3.5+3.5+4
4
=3.5，
.
y
=
2.5+3+4+4.5
4
=3.5，
4
i=1
xiyi=50，
.
x
•
.
y
=12.25，
4
i=1
xi2=49.5，
.
x
2=12.25，
b
=
50-49
49.5-4×12.25
=2，
a
=-3.5，
所以回归方程为：y=2x-3.5．
点评：本题考查了用最小二乘法求回归直线方程的系数及回归直线方程的求法，考查了学生的计算能力，运算要细心．
练习册系列答案
相关题目
已知关于x的不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}
（1）求实数a、b的值；
（2）解关于x的不等式
x-c
ax-b
＞0（c为常数）
第8届中学生模拟联合国大会将在本校举行，为了搞好接待工作，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：

若男生身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，女生身高在170cm以上（包括170cm）定义为“高个子”，在170cm以下（不包括170cm）定义为“非高个子”．
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取6人，则应分别抽取“高个子”、“非高个子”各几人？
（2）从（1）中抽出的6人中选2人担任领座员，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
已知数列{an}的前n项和Sn=
3
2
an-
1
2
，
（1）求a1；
（2）求{an}的通项公式；
（3）设bn=（n-3）•an，求{bn}前n项和Tn．
已知函数f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）有最小值，求实数a的取值范围．
已知二次函数f（x）=x2-2ax-a，（a∈R）
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）函数f（x）在[-1，1]上有零点，求a的取值范围．
已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=-
1
3
(an-1)(n∈N*)．
（1）求a1、a2的值；
（2）证明数列{an}是等比数列；
（3）若bn=anlog
1
4
an，求数列{bn}的前n项和Tn．
证明△ABC中，已知3b=2
3
asinB，且cosA=cosC，求证：△ABC为等边三角形．
在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若△FMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为
 
．

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