Question

正数a，b满足a+b=1，求ab²的最大值．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由ab2=4×a×

b

2

×

b

2

，根据均值不等式求得结果．

解答： 解：由a+b=1，且a，b为正数，
∴ab2=4×a×

b

2

×

b

2

≤4×(

a+ b 2 + b 2

3

)3=4×(

1

3

)3=

4

27

，当且仅当a=

1

3

，b=

2

3

时取等号，
∴ab²的最大值是

4

27

．

点评：本题主要考查了均值不等式，关键是取等号时的条件，属于基础题．