设数列{a_n}满足a₁=1，a₂=1，a₃=2，若

an

an-2

=

an-3

an-1

（n∈N^*，n≥4），则a₅=，数列{a_n}的前10项和S₁₀=．

如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“Л型函数”．则下列函数：①F（x）=

x

；②g（x）=2^x；③h（x）=lnx，x∈[2，+∞），其中是“Л型函数”的序号为．

若3+2i（i为虚数单位）是关于x的方程x²+px+q=0（p，q∈R）的一个根，则q的值为．

如果实数x，y满足不等式组

x≤1 x+y-2≥0 y≤2

，则目标函数z=3x+2y最大值是．

求值cos

π

7

cos

2π

7

cos

4π

7

=．

已知：|a|≥1，x∈R．
求证：|x-1+a|+|x-a|≥1．

求函数f（x）=

x2-2x-3

2x2+2x+1

的最大值和最小值．

已知函数f（x）=alnx+

1

x

-1在x=1处取极值．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[

1

e

，e²]上的最大值和最小值．

已知函数f（x）=

1

2

x²-alnx
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线2x-y+1=0平行，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）对任意的n∈N^*，求证：

1

2

n²＞lnn．

某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了100名学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图．
（Ⅰ）估计这100名学生中综合素质成绩在80分以上的人数；
（Ⅱ）若评定成绩不低于80分为优秀．视频率为概率，从全市学生中任选3名学生（看作有放回的抽样），变量ξ表示3名学生中成绩优秀的人数，求变量ξ的分布列及期望E（ξ）．