题目内容
已知：|a|≥1，x∈R．
求证：|x-1+a|+|x-a|≥1．
求证：|x-1+a|+|x-a|≥1．
考点：不等式的证明
专题：证明题,不等式
分析：根据|m|+|n|≥|m-n|，可得结论．
解答：
证明：∵|m|+|n|≥|m-n|，
∴|x-1+a|+|x-a|≥|x-1+a-x+a|=|2a-1|≥2|a|-1，
∵|a|≥1，
∴2|a|-1≥1，
∴|x-1+a|+|x-a|≥1．
∴|x-1+a|+|x-a|≥|x-1+a-x+a|=|2a-1|≥2|a|-1，
∵|a|≥1，
∴2|a|-1≥1，
∴|x-1+a|+|x-a|≥1．
点评：本题考查不等式的证明，正确运用|m|+|n|≥|m-n|是关键．
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