作为家长都希望自己的孩子能升上比较理想的高中，于是就催生了“名校热”，这样择校的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了．若某生由于种种原因，每天只能 6：15骑车从家出发到学校，途经5个路口，这5个路口将家到学校分成了6个路段，每个路段的骑车时间是10分钟（通过路口的时间忽略不计），假定他在每个路口遇见红灯的概率均为

1

3

，且该生只在遇到红灯或到达学校才停车．对每个路口遇见红灯情况统计如下：

红灯	1	2	3	4	5
等待时间（秒）	60	60	90	30	90

（1）设学校规定7：20后（含7：20）到校即为迟到，求这名学生迟到的概率；
（2）设X表示该学生上学途中遇到的红灯数，求P（X≥2）的值；
（3）设Y表示该学生第一次停车时已经通过路口数，求随机变量Y的分布列和数学期望．

比较下列代数式的大小：a²+b²+

5

2

与2a+b+1．

如图，四面体A-BCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°．点E在BD上，且DE=

1

3

DB=2．
（Ⅰ）求证：AB⊥CE；
（Ⅱ）若AC=CE，求三棱锥A-CDE的体积．

在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F，M，N分别是A′B′，BC，C′D′，B′C′的中点．
（1）求证：平面MNF⊥平面ENF．
（2）求二面角M-EF-N的余弦值．

已知函数f（x）=

3

sinxcosx-3sin²x+

3

2

．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=0，a=

3

，b=2，求△ABC的面积S．

在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为

x=acosθ y=bsinθ

（φ为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

m（m为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为．

已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，数列{b_n}是等比数列．
（1）若c_n=（a_n+1-a_n）b_n（n∈N^*），求证：{c_n}为等比数列；
（2）设c_n=a_nb_n（n∈N^*），其中a_n是公差为2的整数项数列，b_n=(

12

13

)n，若c₅＞2c₄＞4c₃＞8c₂＞16c₁，且当n≥17时，{c_n}是递减数列，求数列{a_n}的通项公式；
（3）若数列{c_n}使得{

anbn

cn

}是等比数列，数列{d_n}的前n项和为

an-cn

cn

，且数列{d_n}满足：对任意n≥2，n∈N^*，或者d_n=0恒成立或者存在正常数M，使

1

M

＜|d_n|＜M恒成立，求证：数列{c_n}为等差数列．

已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0，令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个

π

6

单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（z）在区间[m，m+10π]（-

π

4

＜m＜

5π

12

）上有20个零点：a₁，a₂，a₃，…，a₂₀，求a₁+a₂+a₃+…+a₂₀的值．

已知关于x的二次函数　f（x）=x²+2ax+b²．
（I）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述函数图象与x轴有公共点的概率；
（Ⅱ）若a是从区间[0，3]内任取的一个实数，b是从区间[0，2]内任取的一个实数，求上述函数图象与x轴有公共点的概率．

重庆市某知名中学高三年级甲班班主任近期对班上每位同学的成绩作相关分析时，得到石周卓婷同学的某些成绩数据如下：

	第一次考试	第二次考试	第三次考试	第四次考试
数学总分	118	119	121	122
总分年级排名	133	127	121	119

（1）求总分年级名次对数学总分的线性回归方程y=bx+a；（必要时用分数表示）
（2）若石周卓婷同学想在下次的测试时考入前100名，预测该同学下次测试的数学成绩至少应考多少分（取整数，可四舍五入）．附：线性回归方程y=bx+a中，b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，a=

.

y

-b

.

x

．