题目内容

比较下列代数式的大小：a2+b2+
5
2
与2a+b+1．
考点：不等式比较大小
专题：不等式的解法及应用
分析：利用“作差法”、配方法即可比较出两个数的大小．
解答： 解：作差：a2+b2+
5
2
-（2a+b+1）=(a-1)2+(b-
1
2
)2+
1
4
＞0．
∴a2+b2+
5
2
＞2a+b+1．
点评：本题考查了“作差法”、配方法比较两个数的大小，属于基础题．
练习册系列答案
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某社区共有居民600人，其中年龄在24～40岁的有288人，41～60岁的有192人，60岁以上的有120人．一社会调查机构就该社区居民的月收入调查了100人．
（1）若采用分层抽样，则41～60岁的居民中应抽取多少人？
（2）将所得数据分为6组并绘制了以下频率分布直方图，求在这600人中收入在[3000，3500）段的人数，并补全频率分布直方图；
（3）设样本中收入在[3500，4000）段的居民中，居民甲与乙刚好来自于同一家庭，居民丙和丁来自于另一家庭，剩余的居民来自于不同家庭．现从这些居民中任取3人，则这3人均来自于不同家庭的概率是多少？
已知函数f（x）=
1
3
x3+
1
2
x2-2x．求函数f（x）的极大值和极小值．
已知集合A={y|y=2x-1，0＜x≤1}，B={x|（x-a）[x-（a+3）]＜0}，分别根据下列条件，求实数a的取值范围．
（1）A∪B=B；
（2）A∩B≠∅．
已知数列{an}是公差不为零的等差数列，数列{bn}是等比数列．
（1）若cn=（an+1-an）bn（n∈N*），求证：{cn}为等比数列；
（2）设cn=anbn（n∈N*），其中an是公差为2的整数项数列，bn=(
12
13
)n，若c5＞2c4＞4c3＞8c2＞16c1，且当n≥17时，{cn}是递减数列，求数列{an}的通项公式；
（3）若数列{cn}使得{
anbn
cn
}是等比数列，数列{dn}的前n项和为
an-cn
cn
，且数列{dn}满足：对任意n≥2，n∈N*，或者dn=0恒成立或者存在正常数M，使
1
M
＜|dn|＜M恒成立，求证：数列{cn}为等差数列．
已知数列{an}满足a1=1，an+1•
1
an2
+4
=1，记Sn=a12+a22…+an2，若S2n+1-Sn≤
m
30
，对任意n∈N*恒成立，
（1）求证：数列{
1
an2
}为等差数列；
（2）求正整数m的最小值．
已知直线l的方程为x-y=0，圆C的一般方程为x2+y2-2x=0，
（1）求圆C的圆心坐标和半径； 
（2）求直线l与圆心C的距离； 
（3）试判断直线l与圆C的位置关系，若相交，则求直线l被圆C截得的弦AB的长度．
在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶．
（1）请列出2×2列联表．
（2）请用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？
方程log2（x+4）-2x=0的一个根在区间[m，m+1]内，另一根在在区间[n，n+1]内，m，n∈Z，则m+n的值为
 
．

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