Question

重庆市某知名中学高三年级甲班班主任近期对班上每位同学的成绩作相关分析时，得到石周卓婷同学的某些成绩数据如下：

	第一次考试	第二次考试	第三次考试	第四次考试
数学总分	118	119	121	122
总分年级排名	133	127	121	119

（1）求总分年级名次对数学总分的线性回归方程y=bx+a；（必要时用分数表示）
（2）若石周卓婷同学想在下次的测试时考入前100名，预测该同学下次测试的数学成绩至少应考多少分（取整数，可四舍五入）．附：线性回归方程y=bx+a中，b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．
（2）根据所求的线性回归方程，预报当y=100时的x的值，即为答案．

解答： 解：（1）由题意，

.

x

=

1

4

（118+122+121+119）=120，

.

y

=

1

4

（133+127+121+119）=125，
∴b=-

17

5

，a=125+

17

5

×120=543，
∴y=-

17

5

x+543；
（2）令y=100，则100=-

17

5

x+543，∴x≈130．

点评：本题考查线性回归方程的求法，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目．