已知f_n（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，f_n（-1）=（-1）ⁿ•n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁、a₂、a₃；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）令b_n=f_n（

1

3

），判断数列{b_n}的单调性，并且证明．

已知

a

，

b

为平面向量，且|

a

|=

3

，|

b

|=2，

a

，

b

的夹角为30°．
（Ⅰ）求|

a

+

b

|及|

a

-

b

|；
（Ⅱ）若向量

a

+

b

与

a

-λ

b

垂直，求实数λ的值．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E是棱AB上一点，且不为中点．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）证明：平面D₁DE不可能与平面D₁BC垂直．

已知f（x）=ax²-3x+6，不等式f（x）＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（Ⅰ）求出a，b；
（Ⅱ）解不等式

f(x)

x

＞x．

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值．
（1）求a，b
（2）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值；
（3）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．

已知数列{a_n}的首项a₁=

5

3

，3a_n+1=a_n+2．n∈N^*
（Ⅰ）求证：数列{a_n-1}为等比数列；
（Ⅱ）若a₁+a₂+…+a_n＜100，求最大的正整数n．

已知p：一元二次方程x²+2ax+1=0有实数解；q：对数函数y=log_ax（a＞0，a≠1）在定义域上是减函数，若“p或q”为真命题，求a的取值范围．

为了应对新疆暴力恐怖活动，重庆市警方从武警训练基地挑选反恐警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选．假定某基地有4名武警战士（分别记为A、B、C、D）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、爆破的概率分别为

2

3

，

2

3

，

1

2

．这三项测试能否通过相互之间没有影响．
（1）求A能够入选的概率；
（2）规定：按入选人数得训练经费，每入选1人，则相应的训练基地得到5000元的训练经费，求该基地得到训练经费的分布列与数学期望（期望精确到个位）．

已知圆M：x²+y²-2y=24，直线l：x+y=11，l上一点A的横坐标为a，过点A作圆M的两条切线l₁，l₂，切点分别为B，C．
（1）当a=0时，求直线l₁，l₂的方程；
（2）当直线 l₁，l₂互相垂直时，求a的值；
（3）是否存在点A，使得

AB

•

AC

=-2？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}，其中a₂=6，

an+1+an-1

an+1-an+1

=n．
（1）求a₁，a₃，a₄；
（2）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．