题目内容
已知
，
为平面向量，且|
|=
，|
|=2，
，
的夹角为30°．
（Ⅰ）求|
+
|及|
-
|；
（Ⅱ）若向量
+
与
-λ
垂直，求实数λ的值．
| a |
| b |
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
（Ⅰ）求|
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅱ）若向量
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（I）利用数量积定义和运算性质即可得出；
（II）由向量
+
与
-λ
垂直，可得（
+
）•（
-λ
）=
2-λ
2+(1-λ)
•
=0，代入解出即可．
（II）由向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：（I）∵|
|=
，|
|=2，
，
的夹角为30°，
∴
•
=|
| |
|cos30°=
×2×
=3，
∴|
+
|=
=
=
；
|
-
|=
=
=1．
（II）∵向量
+
与
-λ
垂直，
∴（
+
）•（
-λ
）=
2-λ
2+(1-λ)
•
=0，
∴3-4λ+3（1-λ）=0，解得λ=
．
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| ||
| 2 |
∴|
| a |
| b |
|
| 3+4+2×3 |
| 13 |
|
| a |
| b |
|
| 3+4-2×3 |
（II）∵向量
| a |
| b |
| a |
| b |
∴（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴3-4λ+3（1-λ）=0，解得λ=
| 6 |
| 7 |
点评：本题考查了数量积定义和运算性质、向量垂直于数量积的关系，属于基础题．
练习册系列答案
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已知f（x）是定义在R上的函数，满足f（x）+f（-x）=0，f（x-1）=f（x+1），当x∈[0，1），f（x）=
，函数f（x）的最小值为（ ）
| 2x |
| 4x+1 |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、-
| ||
D、
|
如图，ABCD-A1B1C1D1是长方体，AB=AD=a，AA1=2a．