已知函数f（x）=

x2+2x+a，x＜0 lnx，x＞0

．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：曲线f（x）与g（x）=

2x-1

-

1

2

没有公共点；
（Ⅲ）设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））为曲线f（x）上的两点，且x₁＜x₂，若曲线f（x）在点A、B处的切线重合，求实数a的取值范围．

如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，D是AC的中点，已知AB=2，VA=VB=VC=2．
（1）求证：OD∥平面VBC；
（2）求证：VO⊥平面ABC．

如图，等边△ABC的边长为1，BC边上的高为AD，若沿AD折成直二面角，求二面角A-BC-D的正切值．

如图，已知点P是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱CC₁的中点．
（1）求证：平面PAB₁⊥平面ABB₁A₁；
（2）若AB=AA₁，求平面PAB₁与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

某产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）画出上表数据的散点图；
（2）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．
（参考数值：

5

i=1

x

2 i

=145，

5

i=1

x_iy_i=1380，参考公式：b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi- . x . y

n i=1 x 2 i -n . x2

，a=

.

y

-b

.

x

）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PBD⊥平面ABCD，AD=2，PD=2

5

，AB=PB=4，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求证：AD⊥PB；
（Ⅱ）E是侧棱PC上一点，记

PE

PC

=λ，当PB⊥平面ADE时，求实数λ的值．

某同学在研究性学习中，收集到某制药厂车间工人数（单位：十人）与药品产量（单位：万盒）的数据如表所示：

工人数：x（单位：十人）	1	2	3	4
药品产量：y（单位：万盒）	3	4	5	6

（1）请画出如表数据的散点图；
（2）参考公式，根据表格提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=

b

x+

a

；（参考数据

4

i=1

i²=30，

4

i=1

x_iy_i=50）
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该制药厂车间工人数为45时，药品产量是多少？

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对应边分别为a、b、c，若cosBcosC-sinBsinC=

1

2

．
（1）求∠A；
（2）若b=2，c=2，求△ABC的面积．

已知函数f（x）=

1

x

．
（Ⅰ）写出函数f（x）的导函数，并用定义证明；
（Ⅱ）求函数f（x）图象在点P（1，f（1））处的切线方程．

已知式子（2x²+

1

x

）⁵．
（Ⅰ）求展开式中含

1

x2

的项；
（Ⅱ）若（2x²+

1

x

）⁵的展开式中各二项式系数的和比（

x

+

2

x

）ⁿ的展开式中的第三项的系数少28，求n的值．