Question

某同学在研究性学习中，收集到某制药厂车间工人数（单位：十人）与药品产量（单位：万盒）的数据如表所示：

工人数：x（单位：十人）	1	2	3	4
药品产量：y（单位：万盒）	3	4	5	6

（1）请画出如表数据的散点图；
（2）参考公式，根据表格提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=

b

x+

a

；（参考数据

4

i=1

i²=30，

4

i=1

x_iy_i=50）
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该制药厂车间工人数为45时，药品产量是多少？

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）根据表中所给的数据，得到点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图．
（2）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．
（3）由回归直线方程，计算当x=4.5时，可求对应的药品产量．

解答： 解：（1）散点图如图；
（2）由题意知：

.

x

=

1

4

（1+2+3+4）=2.5，

.

y

=

1

4

（3+4+5+6）=4.5，

∧

b

=

50-4•2.5•4.5

30-4•2．52

=1，a=4.5-2.5=2，
∴要求的线性回归方程是y=x+2，
（3）当x=4.5时，y=6.5．

点评：本题考查散点图，考查线性回归方程的求法，考查利用线性回归方程进行预测，属于基础题．