某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05．
（1）分别求甲、乙产品为一等品的概率P_甲，P_乙；
（2）已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示：

项目用量产品	工人（名）	资金（万元）
甲	4	20
乙	8	5

且该厂有工人32名，可用资金55万元．设x，y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（1）的条件下，使z=xP_甲+yP_乙最大时，求从所生产的所有产品中任取3件至少有一件甲产品的概率．

设实数x、y满足

x≥0 x-2y≥0 x-y-2≤0

，则2x+y的最大值为．

在如图所示的几何体中，ABCD为平行四边形，∠ACB=

π

2

，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB=2EF．
（1）在线段AD上是否存在点M，使GM∥平面ABFE？并说明理由；
（2）若AC=BC=2AE，求二面角A-BF-C的大小．

已知命题p：方程mx²+（m-3）x+1=0在（0，+∞）至少有一个实数根，命题q：实数m满足e^m＜a，且￢q是￢p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足条件f（-x+5）=f（x-3），f（2）=0，且方程f（x）=x有两个相等实根．问是否存在实数m、n（m＜n）使得f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[3m，3n]．如果存在，求出m、n的值；如果不存在，请说明理由．

已知向量

a

=（2+cos（2x-

π

3

），sinx-cosx），

b

=（1，sinx+cosx），函数f（x）=

a

•

b

-m（x∈R）在区间[-

π

24

，

5π

12

]上的最小值为-

2

2

．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c．若A为锐角，且满足f（A）=1，sinB=2sinC，△ABC面积为

3

，求边长a．

解不等式：（m²+1）x²-4x+1≥0（m∈R）．

已知直线l的参数方程为

x=3+t y= 3 + 3 t

（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²cos2θ=-2．
（1）把直线l的参数方程化为极坐标方程；
（2）若直线l交曲线C于A（ρ₁，θ₁），B（ρ₂，θ₂）两点，求ρ₁²ρ₂²的值．

如图，在四面体A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，CD=2，AD=4．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．
（1）证明：PQ∥平面BCD；
（2）若异面直线PQ与CD所成的角为45°，二面角C-BM-D的大小为θ，求cosθ的值．

我校高1201、1202、1203、1204四个班，从中随机抽取部分学生进行成绩统计，各班被抽取学生的人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了24人，抽取的学生的测试成绩统计结果整理得如图所示频率分布直方图，其中分数在[120，130]的人数为6人．
（1）求抽取的总人数及各班被抽取的学生人数；
（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．