已知圆C的方程为x²+y²+6x-8y=0，直线l：y=kx+2k+1．
（Ⅰ）当k=2时，求圆C关于直线l对称的圆M的方程；
（Ⅱ）求直线l被圆M截得的弦长的最大值和最小值，并求出相应的直线l的方程．

设有两个命题，命题p：?x∈（1，

5

2

）使函数g（x）=log₂（ax²+2x-2）有意义；命题q：已知函数f（x）=mx³+nx²的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线2x+y=1平行，且f（x）在[a，a+1]上单调递减．若命题p或q为真，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

x2

1+x2

（Ⅰ）分别求f（2）+f（

1

2

），f（3）+f（

1

3

），f（4）+f（

1

4

） 的值；
（Ⅱ）归纳猜想一般性结论，并给出证明；
（Ⅲ）求值：2f（2）+2f（3）+…+2f（2014）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…+f（

1

2014

）+

1

22

f（2）+

1

32

f（3）+…+

1

20142

f（2014）．

已知抛物线C₁：y²=8x与双曲线C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）有公共焦点F₂．点A是曲线C₁，C₂在第一象限的交点，且|AF₂|=5．
（1）求双曲线交点F₂及另一交点F₁的坐标和点A的坐标；
（2）求双曲线C₂的方程；
（3）以F₁为圆心的圆M与直线y=

3

x相切，圆N：（x-2）²+y²=1，过点P（1，

3

）作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l₁和l₂，设l₁被圆M截得的弦长为s，l₂被圆N截得的弦长为t，问：

s

t

是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

4名男同学和3名女同学站成一排照相，计算下列情况各有多少种不同的站法？
（1）男生甲必须站在两端；
（2）两名女生乙和丙不相邻；
（3）女生乙不站在两端，且女生丙不站在正中间．

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，已知侧面BB₁C₁C与底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠B₁BC=60°，BC=BB₁=2，若二面角A-B₁B-C为30°，
（Ⅰ）证明：面AA₁C₁C⊥平面BB₁C₁C及求AB₁与平面AA₁C₁C所成角的正切值；
（Ⅱ）在平面AA₁B₁B内找一点P，使三棱锥P-BB₁C为正三棱锥，并求此时

VP-AA1C1C

VP-BB1C1C

的值．

若函数f（x）=

ax+b

1+x2

是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（2）=

2

5

．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求满足f（t-1）+f（t）＜0的t的取值范围．

已知直线l：x-y+1=0和点A（1，0）
（Ⅰ）过点A作直线l的垂线，垂足为B，求点B的坐标；
（Ⅱ）若直线l与x轴的交点为C，将△ABC绕直线l旋转一周，求所得几何体的表面积．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）经过点（1，

3

2

），椭圆C的离心率e=

3

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）△ABC的三个顶点都在椭圆上，且△ABC的重心是原点O，证明：△ABC的面积是定值．

正四面体ABCD边长为2．E，F分别为AC，BD中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面EFD；
（Ⅱ）求

VE-FCD

VA-BCD

的值．