如图，多面体ABCDEFG中，四边形ABCD，CDEF都是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AG⊥平面ABCD，且AG=1．
（Ⅰ）若P是BC的中点，证明AP∥平面BFG；
（Ⅱ）求四面体ABEG的体积．

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=1，AD=2，求三棱锥E-BCD的体积．

已知动圆M与直线y=3相切，且与定圆C：x²+（y+3）²=1外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

已知（x+

3

3 x

）ⁿ的展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64．
（1）求含x²的项的系数；
（2）求展开式中所有的有理项；
（3）求展开式中系数最大的项．

已知复数z=

a+1

a-i

（a∈R，i是虚数单位）
（Ⅰ）若a=1，求|z|；
（Ⅱ）若z是纯虚数，求a的值．

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，O是AC的中点，A₁O⊥平面ABC，∠BCA=90°，AA₁=AC=BC．
（Ⅰ）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）若AA₁=2，求三棱锥C-A₁AB的高的大小．

如图所示，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ方向航行，而在离港口3

13

海里的北偏东β角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中tanα=

1

3

，tanβ=

3

2

．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东t（t＞7）海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜．
（1）求S关于t的函数关系式S（t）；
（2）应征调t为何值处的船只，补给最适宜．

两台车床加工同一种机械零件如下表：

	合格品	次品	总计
第一台车床加工的零件数	35	5	40
第二台车床加工的零件数	50	10	60
总计	85	15	100

从这100个零件中任取一个零件，求：
（1）取得合格品的概率；
（2）取得零件是第一台车床加工的合格品的概率．

已知定义域为R的函数f（x）满足：
①f（x+y）=f（x）•f（y）对任何实数x、y都成立；
②存在实数x₁、x₂使，f（x₁）≠f（x₂）．
求证：
（1）f（0）=1；
（2）f（x）＞0．

在△ABC中，CA=3CB，cosC=-

1

3

，以A，B为焦点的椭圆E经过点C．
（Ⅰ）求椭圆的离心率e；
（Ⅱ）若AB=2

3

，过AB的中心点O作任意一条直线与椭圆E交于M、N两点，求

AM

•

AN

的最大值．