题目内容

已知复数z=
a+1
a-i
（a∈R，i是虚数单位）
（Ⅰ）若a=1，求|z|；
（Ⅱ）若z是纯虚数，求a的值．
考点：复数代数形式的乘除运算,复数求模
专题：计算题,数系的扩充和复数
分析：（Ⅰ）先化简复数，由模的定义可求；
（Ⅱ）先化简复数，然后由纯虚数的定义可得限制条件，解出即可；
解答： 解：（Ⅰ）a=1时，z=
2
1-i
=1+i，
∴|z|=
2
；
（Ⅱ）z=
a+1
a-i
=
(a+1)a+(a+1)i
a2+1
=
a(a+1)
a2+1
+
a+1
a2+1
i，
∵z是纯虚数，∴
a(a+1)
a2+1
=0
a+1
a2+1
≠0
，
∴
a=0或a=-1
a≠-1
，
∴a=0．
点评：该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的求模，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列说法错误的是（　　）
A、一个平面内有两条直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行
B、一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行
C、一个平面内两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行
D、垂直于同一个平面的两条直线平行
如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．
（Ⅰ）求证：PC⊥AC；
（Ⅱ）求三棱锥VB-MAC的体积．
已知曲线C1：
x=2cosθ
y=3sinθ
（θ为参数），曲线C2：
x=
2
2
t
y=-6+
2
2
t
 （t为参数）．
（1）分别将曲线C1与曲线C2化为普通方程．
（2）点P是曲线C1上的动点，求P到曲线C2的距离的最小值，并求此时点P点的直角坐标系下的坐标．
在△ABC中，CA=3CB，cosC=-
1
3
，以A，B为焦点的椭圆E经过点C．
（Ⅰ）求椭圆的离心率e；
（Ⅱ）若AB=2
3
，过AB的中心点O作任意一条直线与椭圆E交于M、N两点，求
AM
•
AN
的最大值．
已知等差数列{an}中，a5=8，a10=18，三点（a1，0）、（a2，2）、（a3，0）在圆C上，
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：mx+ny+1=0被圆C所截得的弦长为2
3
，求m2+n2的最小值；
（Ⅲ）若一条动直线与圆C交于A、B两点，且总有|OA|•|OB|=8，（点O为坐标原点），试探究直线AB是否恒与一个定圆相切，并说明理由．
已知sinα=
4
7
3
，sin（α+β）=
5
14
3
，α∈（0，
π
2
），α+β∈（
π
2
，π），求β的值．
已知函数f（x）对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．
（1）求f（0）和f（1）的值．
（2）若f（2）=a，f（3）=b（a，b均为常数），求f（36）的值．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率是
2
2
，且点P（1，
2
2
）在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点D（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点E，F，试求△OEF面积的取值范围（O为坐标原点）．

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