题目内容

已知动圆M与直线y=3相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切，求动圆圆心M的轨迹方程．
考点：轨迹方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据动圆M与直线y=3相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切，可得动点M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹是抛物线，由此易得轨迹方程．
解答： 解：设动圆圆心为M（x，y），半径为r，
则由题意可得M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等，（4分）
由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以C（0，-3）为焦点，以y=3为准线的一条抛物线，（8分）
其方程为x2=-12y．（12分）
点评：本题考查轨迹方程，熟记抛物线的定义是求解本题的关键，考查转化思想与计算能力．
练习册系列答案
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∫
a
0
x（2-3x）dx=2，则a=（　　）
A、2B、-1C、0D、1
函数f（x）=lnx，g（x）=x2．
（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）-x+1的最大值；
（Ⅱ）对于任意x1，x2∈（0，+∞），且x2＜x1是否存在实数m，使mg（x2）-mg（x1）-x1f（x1）+x2f（x2）恒为正数？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若正项数列{an}满足
1
an+1
=
(1+an)an
2g(an)
，a1=
1
2
，且数列{an}的前n项和为Sn，试比较2e sn与2n+1的大小，并加以证明．
若数列{bn}中bn+1=
3bn+4
2bn+3
，b1=2，证明：
2
＜bn≤
2
（1+（
2
-1）4n-3）．
两台车床加工同一种机械零件如下表：
合格品 次品 总计
第一台车床加工的零件数 35 5 40
第二台车床加工的零件数 50 10 60
总计 85 15 100
从这100个零件中任取一个零件，求：
（1）取得合格品的概率；
（2）取得零件是第一台车床加工的合格品的概率．
设命题p：指数函数y=（m2-5m+7）x在R上单调递增；命题q：y=lg（x2+2mx+m）的定义域为R，若“p∨q”为真命题，若“p∧q”为假命题．求实数m的取值范围．
已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率e=
3
2
且经过点M（2，1）．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ） 设平行于OM的直线l交椭圆E于两个不同点A、B，直线MA与MB的斜率分别为k1、k2；
①若直线l过椭圆的左顶点，求k1、k2的值；
②试猜测k1、k2的关系；并给出你的证明．
已知F1，F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，过F2做椭圆的弦AB，若△AF1B 的周长是16，椭圆的离心率e=
3
2
．
（1）求椭圆的标准方程；       
（2）若∠F1AF2=90°，求△F1AF的面积S；
（3）已知P（2，1）是椭圆内一点，在椭圆上求一点Q，使得
3
PQ+2QF2最小，并求出最小值．
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：
2
ρsin（θ-
π
4
）=10，曲线C：
x=2cosα
y=2+2sinα
（α为参数），其中α∈[0，2π）．
（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；
（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．

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