若方程2cos²x-sinx-a=0有实根，则实数a的取值范围为．

若点A（2，1）和点B（1，3）分别位于直线x-y+m=0的两侧，则实数m的取值范围是．

已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面为正方形的直四棱柱，且A₁B₁=1，AA₁=2，求：
（1）异面直线BD与AB₁所成的角的余弦值；
（2）四面体AB₁D₁C₁的体积．

某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在方位角为45°，距离为10nmile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以9nmile/h的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以21nmile/h的速度前去营救．（注：方位角定义：从某点的正北方向起，顺时针方向旋转到目标方向的角）
（Ⅰ）求舰艇靠近渔轮所需的时间；
（Ⅱ）设舰艇的航向与AC的夹角为α，求α的正弦值．

已知直线l：y=x-1和圆C：x²+y²-6x+4y+4=0交于M，N两点．
（Ⅰ）求|MN|；
（Ⅱ）求以线段MN为直径的圆P的方程．

已知f（x）=|x²-4|，g（x）=x²-ax-a²+4．
（Ⅰ）若不等式g（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设f（x）＞g（x）的解集为A，若（-4，4）⊆A⊆（-∞，7），求实数a的取值范围．

求和：S_n=1+（1+

1

2

）+（1+

1

2

+

1

4

）+[1+

1

2

+

1

4

+…+（

1

2

）^n-1]．

如图是一个计算机装置示意图，J₁，J₂是数据入口处，C是计算机结果的出口，计算过程是由J₁，J₂分别输入正整数m和n，经过计算后的结果由C输出．此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：
①若J₁，J₂分别输入1，则输出结果为1；
②若J₂输入1，J₁输入正整数增大1，则输出结果为原的2倍．③若J₁输入任何固定正整数不变，J₂输入正整数增大1，则输出结果比原减小1；
（1）若J₁输入正整数m，J₂输入1，则输出结果为多少？
（2）若J₁输入正整数m，J₂输入正整数n，则输出结果为多少？
（3）若J₁与J₂依次输入相同的正整数3，4，5，…，n（n≥3），求证：输出结果的倒数和小于1．

将函数f（x）=2sin（x-

π

6

）cos（x-

π

6

）+

3

cos2（x-

π

6

）在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a_n}（n∈N₊）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n=

bn

2n

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

在△ABC中，A=

π

4

，B=

π

3

，BC=2．
（Ⅰ）求AC的长；  
（Ⅱ）求AB的长．