题目内容
若方程2cos2x-sinx-a=0有实根，则实数a的取值范围为 ．
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：根据已知方程表示出a，利用同角三角函数间的基本关系变形，利用二次函数的性质及正弦函数的值域求出a的最大值与最小值，即可确定出a的范围．
解答：
解：已知方程变形得：2-2sin2x-sinx+a=0，
即a=2sin2x+sinx-2=2（sinx+
）2-
，
∵-1≤sinx≤1，
∴当sinx=-
时，a取得最小值-
；
当sinx=1时，a取得最大值1，
则a的取值范围是[1，
]．
故答案为：[1，
]．
即a=2sin2x+sinx-2=2（sinx+
| 1 |
| 4 |
| 17 |
| 8 |
∵-1≤sinx≤1，
∴当sinx=-
| 1 |
| 4 |
| 17 |
| 8 |
当sinx=1时，a取得最大值1，
则a的取值范围是[1，
| 17 |
| 8 |
故答案为：[1，
| 17 |
| 8 |
点评：本题考查了同角三角函数间基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识．为此某网站于2009年3月13日到3月20日持续一周网上调查公众日平均睡眠的时间（单位：小时），共有2000人参加调查，现将数据整理分组后如题中表格所示．